ДЕФОРМАЦИИ АЛГЕБРЫ ЛИ ТИПА A₅ В ХАРАКТЕРИСТИКЕ 2¹ 

Кузнецов Михаил Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра алгебры, геометрии и дискретной математики, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского (Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23), E-mail: kuznets-1349@yandex.ru
Чебочко Наталья Георгиевна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра фундаментальной математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, 25/12), E-mail: nchebochko@hse.ru 

512.554.31 

DOI

10.21685/2072-3040-2019-1-5 

Актуальность и цели. Классификация простых алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики p=2 к настоящему времени не завершена. Деформации алгебр Ли позволяют получать примеры новых простых алгебр Ли. Целью работы является описание структуры пространства локальных деформаций как модуля над группой автоморфизмов Aut L.
Материалы и методы. Применяются методы теории деформаций и техника, основанная на изучении орбит действия группы автоморфизмов алгебры Ли на пространстве ее локальных деформаций.
Результаты. Найдено описание пространства локальных деформаций алгебры Ли A⁵ как фактормодуля в Λ³V Λ³V для стандартного 6-мерного SL(6) -модуля V.
Выводы. Глобальные деформации алгебры Ли A₅ дают новую простую 34-мерную алгебру Ли характеристики 2.

Ключевые слова

модулярные алгебры Ли, группа когомологий, деформации алгебр Ли 

 Скачать статью в формате PDF

1. Рудаков, А. Н. Деформации простых алгебр Ли / А. Н. Рудаков // Известия Академии наук СССР. Сер.: Математика. – 1971. – Т. 35. – С. 1113–1119.
2. Кузнецов, М. И. Деформации классических алгебр Ли / М. И. Кузнецов, Н. Г. Чебочко // Математический сборник. – 2000. – Т. 191, № 8. – С. 69–88.
3. Кириллов, С. А. О деформациях алгебры Ли типа G2 характеристики три / С. А. Кириллов, М. И. Кузнецов, Н. Г. Чебочко // Известия вузов. Математика. – 2000. – Т. 454, № 3. – С. 33–38.
4. Кострикин, А. И. Параметрическое семейство простых алгебр Ли / А. И. Кострикин // Известия Академии наук СССР. Сер.: Математика. – 1970. – Т. 34. – С. 744–756.
5. Кострикин, А. И. О деформациях классических алгебр Ли характеристики три / А. И. Кострикин, М. И. Кузнецов // Доклады Российской Академии наук. – 1995. – Т. 343, № 3. – С. 299–301.
6. Чебочко, Н. Г. Деформации классических алгебр Ли с однородной системой корней в характеристике 2. I / Н. Г. Чебочко // Математический сборник. – 2005. – Т. 196, № 9. – C. 125–156.
7. Chebochko, N. G. Integrable cocycles and global deformations of Lie algebra of type G2 in characteristic 2 / N. G. Chebochko, M. I. Kuznetsov // Communications in Algebra. – 2017. – Vol. 45, № 7. – P. 2969–2977.